Những Bài Toán Hình Lớp 7 Nâng Cao

Gọi G và G" theo lần lượt là giữa trung tâm hai tam giác ABC cùng tam giác A"B"C" cho trước.

Bạn đang xem: Những bài toán hình lớp 7 nâng cao

Bạn sẽ xem: Toán nâng cao lớp 7 hình học bao gồm đáp án

Chứng minh rằng : GG"

Câu 4:

cho tam giác ABC có góc B cùng góc C là nhì góc nhọn .Trên tia đối của tia

AB rước điểm D sao cho AD = AB , bên trên tia đối của tia AC đem điểm E sao để cho AE = AC.

a) minh chứng rằng : BE = CD.

b) call M là trung điểm của BE , N là trung điểm của CB. Chứng tỏ M,A,N trực tiếp hàng.

c)Ax là tia bất kỳ nằm giữa hai tia AB cùng AC. Call H,K theo lần lượt là hình chiếu của B với C trên tia Ax . Hội chứng minh bảo hành + ck BC

thẳng DE

Câu 6:

Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trên cạnh BC đem điểm D, bên trên tia đối của tia CB lấy điểm E làm sao để cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc cùng với BC kẻ từ bỏ D và E giảm AB, AC lần lượt ngơi nghỉ M, N. Minh chứng rằng:

a) DM = EN

b) Đường trực tiếp BC giảm MN tại trung điểm I của MN.

c) Đường thẳng vuông góc cùng với MN tại I luôn luôn đi sang 1 điểm cố định và thắt chặt khi D chuyển đổi trên cạnh BC

Câu 7:

Cho tam giác vuông ABC: , đường cao AH, trung tuyến AM. Bên trên tia đối tia MA rước điểm D sao để cho DM = MA. Bên trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ con đường thẳng tuy vậy song cùng với AC giảm đường thẳng AH tại E.

Chứng minh: AE = BC.

Câu 8:

Cho tam giác ABC nhọn bao gồm đường phân gác vào AD. Chứng minh rằng:

$AD=frac2.AB.AC.cos fracA2AB+AC$

Câu 12:

Cho tam giác ABC dựng tam giác rất nhiều MAB, NBC, PAC trực thuộc miền xung quanh tam giác ABC. Minh chứng rằng MC = na = PB và góc sản xuất bởi hai đường thẳng ấy bằng 600, ba đường trực tiếp MC, NA, PB đồng quy.

Câu 13:

Cho DABC nội tiếp mặt đường tròn (O) và tất cả H là trực tâm. Gọi A", B", C" là điểm đối xứng của H qua BC, CA, AB. Qua H, vẽ con đường thẳng d bất kì. Chứng minh rằng: những đường trực tiếp đối xứng của d qua những cạnh của DABC đồng quy trên một điểm trên (O).

Câu 14:

Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AH, BK, CL giảm nhau trên I. Call D, E, F theo lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Call P, Q, R theo lần lượt là trung điểm của IA, IB, IC. Minh chứng PD, QE, RF đồng quy. Hotline J là vấn đề đồng quy, chứng minh I là trung điểm của từng đường.

Xem thêm: Hiểu Đúng Về "Ráy Tai" Và Chăm Sóc Tai Đúng Cách Lấy Ráy Tai Sâu

Câu 15:

a) chứng tỏ rằng: BE = CD; AD = AE.

b) call I là giao điểm của BE với CD. AI giảm BC sống M, chứng tỏ rằng các DMAB; MAC là tam giác vuông cân.

c) tự A với D vẽ các đường trực tiếp vuông góc với BE, những đường trực tiếp này giảm BC lần lượt sinh sống K với H. Minh chứng rằng KH = KC.

Lời giải bỏ ra tiết

Câu 2:

Gọi M,M",I,I" theo thứ tự trung điểm BC;B"C";AG;A"G" . Ta có:

Vậy

*

*

Để cm M, A, N thẳng hàng.

$Uparrow $

phải cm

$Uparrow $

Có $Rightarrow $ yêu cầu cm

Để cm

$Uparrow $

nên cm ABM = ADN (c.g.c)

call là giao điểm của BC và Ax

$Rightarrow $ Để cm bh + ông chồng BC

$Uparrow $

cần cm

vì chưng BI + IC = BC

BH + ông chồng có giá trị lớn nhất = BC

lúc đó K,H trùng cùng với I , cho nên Ax vuông góc cùng với BC

 Câu 6:


*

a) Để centimet DM = EN

$Uparrow$

cm ∆BDM = ∆CEN ( g.c.g)

$Uparrow$

gồm BD = CE (gt) , $widehatD=widehatE=90^0$ ( MD, NE$ot$BC)

$widehatBCA=widehatCBA$( ∆ABC cân nặng tại A)

Để centimet Đường trực tiếp BC cắt MN tại trung

 điểm I của MN $Rightarrow$ cần cm yên = IN

$Uparrow$

cm ∆MDI = ∆NEI ( g.c.g)

Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ bỏ A xuống BC , O là giao điểm của AH với đường thẳng vuông góc với MN kẻ từ I $Rightarrow$ yêu cầu cm O là điểm cố định

Để centimet O là vấn đề cố định

$Uparrow$

nên cm OC $ot$ AC

$Uparrow$

phải cm $widehatOAC=widehatOCN=90^0$

$Uparrow$

đề nghị cm : $widehatOBA=widehatOCA$ và $widehatOBM=widehatOCM$

$Uparrow$

buộc phải cm ∆OBM = ∆OCN ( c.c.c) cùng ∆OAB = ∆OAC (c.g.c)

Câu 7:


*

Cho tam giác vuông ABC: , mặt đường cao AH, trung đường AM.

Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao để cho DM = MA.

Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ con đường thẳng song song

 với AC giảm đường trực tiếp AH tại E.

Chứng minh: AE = BC.

a) Ta bao gồm :

Suy ra

Mặt khác : : vuông cân

( CH -CGV)

giỏi CJ là phân giác của giỏi vuông cân nặng tại J.

Nên AJ = AC

Câu 8:

SABD+SACD=SABC


*

Xét những tam giác bằng nhau

* chứng tỏ AN = MC = BP

Xét hai tam giác ABN và MBC có:

AB = MB; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)

( cùng bởi )


trong ∆APC có $oversetscriptscriptstylefrownA_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2=180^0$ mà $oversetscriptscriptstylefrownP_1=oversetscriptscriptstylefrownC_1$

trong ∆PCK tất cả $oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_2+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$

⇒ $60^0+(oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2)+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$ ⇒ (1)

 Tương tự: ∆ ABN = ∆ MBC ⇒ mà lại

⇒ cơ mà

 ⇒ ∆ NKC gồm ⇒ (2)

 Tương tự: ∆ AC N = ∆ PCB ⇒  mà

⇒ nhưng mà ⇒ trong ∆ AKP bao gồm (3)

Từ (1), (2), (3) ta có điều phải minh chứng

* Chứng minh AN. MC, BP đồng quy

 Giả sử MC Ç BP = K ta chứng minh cho A, K, N trực tiếp hàng

Theo minh chứng trên ta có:

⇒ A,K,N thẳng mặt hàng

Vậy AN, MC, BP đồng quy (đpcm)

Câu 13:


Gọi I là giao của d1 và d2

Chứng minh tứ giác A"B"C"I là tứ giác nội tiếp. Suy ra A"B"C"I là nội tiếp (O).

Chứng minh I trực thuộc d3.

Câu 14:


Chứng minh PEDQ, PRDF là hình chữ nhật ⇒ PD, QE, RF là đường chéo cánh của 2 hình chữ nhật đó Þ đpcm.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *